Question

用96cm長(zhǎng)的繩子在桌面上擺出正方形．先用這根繩子擺成一個(gè)正方形，再用這根繩子擺成2個(gè)正方形、3個(gè)正方形、4個(gè)正方形…（繩子不能剪斷）

（1）正方形個(gè)數(shù)與每個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	x
邊長(zhǎng)	24						…	y

x?y=

24

（2）正方形個(gè)數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)的關(guān)系：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	n
頂點(diǎn)數(shù)	4	7	10				…	？

？=

3n+1

按此規(guī)律，當(dāng)擺出的正方形共有100個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，擺了多少個(gè)正方形？
（3）正方形個(gè)數(shù)與總面積之間的關(guān)系：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	a
總面積	576	288			…	b

你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題干分析可得，圍成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是96÷4=24厘米；圍成兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是96÷2÷4=12厘米；圍成3個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是：96÷3÷4=8厘米；圍成4個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是96÷4÷4=6厘米；圍成5個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是96÷5÷4=4.8厘米；圍成6個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是96÷6÷4=4厘米；據(jù)此即可解答；
（2）圍成一個(gè)正方形有4個(gè)頂點(diǎn)，以后每增加1個(gè)正方形，就增加3個(gè)頂點(diǎn)，據(jù)此即可解答問(wèn)題；
（3）圍成一個(gè)正方形，面積是24×24=576平方厘米；圍成兩個(gè)正方形，面積是12×12×2=288平方厘米，所以，每增加一個(gè)正方形，面積就減少一半，據(jù)此即可解答．

解答：解：（1）正方形個(gè)數(shù)與每個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	x
邊長(zhǎng)	24	12	8	6	4.8	4	…	y

據(jù)此可得x×y=1×24=2×12=…=6×4=24，

（2）圍成一個(gè)正方形有4個(gè)頂點(diǎn)，以后每增加1個(gè)正方形，就增加3個(gè)頂點(diǎn)，所以圍成n個(gè)正方形時(shí)，就有3n+1個(gè)頂點(diǎn)；據(jù)此完成表格如下：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	n
頂點(diǎn)數(shù)	4	7	10	13	16	19	…	？

所以可得關(guān)系式：？=3n+1．

（3）圍成一個(gè)正方形，面積是24×24=576平方厘米；圍成兩個(gè)正方形，面積是12×12×2=288平方厘米，據(jù)此填表如下：

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	a
總面積	576	288	144	72	…	b

由上面計(jì)算結(jié)果可知，每增加一個(gè)正方形，面積就減少一半．
故答案為：24；3n+1．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．