Question

20．如圖，三人在相距10千米的兩地練習(xí)騎自行車，折線OPQ、線段MN和TS分別表示甲、乙和丙距某地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．已知甲以18千米/時(shí)的速度走完6千米后改變速度勻速前進(jìn)，20分鐘到達(dá)終點(diǎn)．求乙和丙從甲出發(fā)多少分鐘相遇，相遇點(diǎn)距甲出發(fā)地多少千米？

Answer 1

分析 甲變速，易知折線OPQ表現(xiàn)的是甲的行程.20分=$\frac{1}{3}$小時(shí)，甲以18千米/時(shí)的速度走完6千米，所以走完6千米用了$\frac{1}{3}$時(shí)，設(shè)乙和丙從甲出發(fā)x分鐘相遇，相遇點(diǎn)距甲出發(fā)地y千米，已知TS經(jīng)過T（0，10），P（$\frac{1}{3}$，6），設(shè)它的表達(dá)式y(tǒng)=kx+10，解得k=-12，所以TS表達(dá)式y(tǒng)=-12x+10．當(dāng)y=0時(shí)，-12x+10=0，解得x=$\frac{5}{6}$，所以S坐標(biāo)（$\frac{5}{6}$，0）MN經(jīng)過M（$\frac{1}{6}$，0），N（$\frac{5}{6}$，10）用同上的方法，求得MN表達(dá)式為y=15x-$\frac{15}{6}$，聯(lián)立y=-12x+10，y=15x-$\frac{15}{6}$，解得x=$\frac{25}{54}$，y=$\frac{40}{9}$．

解答 解：
設(shè)乙和丙從甲出發(fā)x分鐘相遇，相遇點(diǎn)距甲出發(fā)地y千米，
已知TS經(jīng)過T（0，10），P（$\frac{1}{3}$，6），
設(shè)它的表達(dá)式y(tǒng)=kx+10，解得k=-12，
所以TS表達(dá)式y(tǒng)=-12x+10．
當(dāng)y=0時(shí)，-12x+10=0，
解得x=$\frac{5}{6}$
所以S坐標(biāo)（$\frac{5}{6}$，0）MN經(jīng)過M（$\frac{1}{6}$，0），N（$\frac{5}{6}$，10）
用同上的方法，求得MN表達(dá)式為
y=15x-$\frac{15}{6}$
聯(lián)立y=-12x+10
y=15x-$\frac{15}{6}$
解得：
x=$\frac{25}{54}$
 y=$\frac{40}{9}$．
答：乙和丙從甲出發(fā)$\frac{25}{54}$分鐘相遇，相遇點(diǎn)距甲出發(fā)地$\frac{40}{9}$千米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．