Question

小明和小華玩數(shù)字游戲，先是小明將自然數(shù)按從小到大的順序?qū)懗�，得到一列�?shù)：
012345678910111213…
然后小華將小明所寫的數(shù)列中的所有數(shù)字“1”擦去，得到第二列數(shù)，
023456789023456789202…
那么第二列數(shù)的前351位數(shù)字的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：本題根據(jù)自然數(shù)的排列及組成規(guī)律，按數(shù)位進(jìn)行分析計(jì)算出2010個(gè)數(shù)碼能組成多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)即能求出左起第2010位上的數(shù)字是多少：
由于一位數(shù)有0～9共10個(gè)，兩位數(shù)10～99共90個(gè)由90×2=180個(gè)數(shù)碼組成，0～99共出現(xiàn)20個(gè)1，
100～200共出現(xiàn)120個(gè)1，據(jù)此可以推出第第二列數(shù)的前351位數(shù)字是200中的2；
第二列數(shù)是：023456789   023456789  2022223242526272829   3033233343536373839 
4044243444546474849…9099293949596979899   000203040506070809  023456789
202223242526272829   3033233343536373839…9099293949596979899  2
每一列都出現(xiàn)23456789，可以抽出來，如2022223242526272829 抽出23456789以后還剩10個(gè)2，以此類推，據(jù)此解答即可．

解答： 解：由于一位數(shù)有0～9共10個(gè)數(shù)碼，
兩位數(shù)10～99共90個(gè)由90×2=180個(gè)數(shù)碼組成，
此時(shí)0～10出現(xiàn)2個(gè)1，11～99出現(xiàn)18個(gè)，
那么從0～99在第二列中共有：
10+180-20=170（個(gè)）
而從100～200共有101×3=303個(gè)，出現(xiàn)1的個(gè)數(shù)是：
10×11+10=120個(gè)，
從0～200在第二列中是303-120=183個(gè)
170+183=353個(gè)，
而353個(gè)是200的最后一個(gè)0，352是200的十位上的0，第351個(gè)是200的2．
第二列數(shù)的前351位數(shù)字的和是：
20×（2+3+4+5+6+7+8+9）+20×（2+3+4+5+6+7+8+9）+2
=20×44×2+2
=1760+2
=1762
答：第二列數(shù)的前351位數(shù)字的和是1762．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)自然數(shù)的排列及組成規(guī)律，按數(shù)位進(jìn)行分析計(jì)算出由這些數(shù)碼組成的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是完成此類問題的關(guān)鍵．