Question

17．在正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、圓形幾種圖形中，不能密鋪的是正五邊形，圓形．

Answer 1

分析 幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．即360°為正多邊形一個內(nèi)角的整數(shù)倍，或都說這個正多邊形的一個角能整除360才能單獨鑲嵌．

解答 解：①正三角形每個角是60°，360÷60=6；
②四個相同的平行四邊形的兩個銳角和兩個鈍角恰好是360°，所以平行四邊形、菱形能密鋪；
③正五邊形的每個角是108°，108不能整除360；
④正六邊形的每個角都是120°，360÷120=3；
⑤圓形沒有角，不能密鋪；
因此：正三角形、平行四邊形、菱形和正六邊形都能密鋪，正五邊形、圓形不能密鋪；
故答案為：正五邊形，圓形．

點評 在平面鑲嵌時必須滿足密鋪，即幾個內(nèi)角合起來必須為360°，而正多邊形的每個內(nèi)角相等，所以必須滿足正多邊形的一個內(nèi)角能整除360°．比較有代表性的圖形正五邊形、圓不能密鋪，要記住．