Question

如圖，三個(gè)一樣大小的正方形放在一個(gè)長(zhǎng)方形的盒內(nèi)，A和B是兩個(gè)正方形重疊部分，C，D，E是空出的部分，這些部分都是長(zhǎng)方形，它們的面積比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比是多少？

Answer 1

分析：如下圖，由A、C的面積之比為1：3可知A、C兩矩形的長(zhǎng)之比也為1：3，A、C兩矩形的長(zhǎng)表示為X、3X；由B、E的面積之比為2：5可知B、E兩矩形的長(zhǎng)之比也為2：5，B、E兩矩形的長(zhǎng)表示為：y、0.4y；則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面積之比為4：2可知矩形D的寬與矩形B的長(zhǎng)之比也為4：2；所以矩形D的寬是：0.4y×2=0.8y；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬為：（3x+0.4y+x）+0.8y=9.2x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是：9.2x：14x=23：35．

解答：解：根據(jù)分析可知，如圖所示：

由A、C的面積之比為1：3可知A、C兩矩形的長(zhǎng)之比也為1：3，A、C兩矩形的長(zhǎng)表示為X、3X；由B、E的面積之比為2：5可知B、E兩矩形的長(zhǎng)之比也為2：5，B、E兩矩形的長(zhǎng)表示為：y、0.4y；則可得：3x+0.4y+x=y+x，所以y=5x；由D、B的面積之比為4：2可知矩形D的寬與矩形B的長(zhǎng)之比也為4：2；所以矩形D的寬是：0.4y×2=0.8y；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=（3x+0.4y+x）×2+0.4y=14x；寬為：（3x+0.4y+x）+0.8y=9.2x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是：9.2x：14x=23：35．
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是23：35．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的等量代換推導(dǎo)題，關(guān)鍵是充分利用正方形的邊長(zhǎng)相等，結(jié)合其中一條邊相等，另一條邊的比就等于面積比，求出長(zhǎng)和寬，再求比．