Question

一個(gè)從小到大排列的等差數(shù)列，如果把這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)除以2，末項(xiàng)乘以2，這些數(shù)的平均數(shù)就增加了7；如果把首項(xiàng)乘以2，末項(xiàng)除以2，平均數(shù)就少了2．已知這個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，求這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專(zhuān)題：數(shù)字串問(wèn)題

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是x，末項(xiàng)是y，項(xiàng)數(shù)是n，由于首項(xiàng)小了一半，末項(xiàng)多了一倍，使得總和增加了7n，即y-

x

2

=7n…①，同理，可得x-

y

2

=-2n…②，①+②，可得

x

2

+

y

2

=5n；因?yàn)檫@個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，列出等式，求出n的值，進(jìn)而求出這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)是多少即可．

解答： 解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是x，末項(xiàng)是y，項(xiàng)數(shù)是n，
由于首項(xiàng)小了一半，末項(xiàng)多了一倍，使得總和增加了7n，
即y-

x

2

=7n…①，
同理，可得x-

y

2

=-2n…②，
①+②，可得

x

2

+

y

2

=5n；
因?yàn)檫@個(gè)等差數(shù)列中所有數(shù)的和等于245，
所以

(x+y)n

2

=245，
則5n²=245，解得n=7，
把n=7代入①②，可得x=14，y=56．
即這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)是56．
答：這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)是56．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的求和公式．