Question

用一張如圖所示的紙片蓋住6×6方格表中的四個小方格，共有多少種不同的放置方法？

Answer 1

分析：如圖，將紙片中的一個特殊方格染為黑色，下面考慮此格在6×6方格表中的位置．易見它不能位于四個角上；若黑格位于方格表中間如圖淺色陰影所示的4×4正方形內(nèi)的某格時，紙片有4種不同的放法，共計4×4×4=64種；若黑格位于方格表邊上如圖深色陰影所示的方格中時，紙片的位置隨之確定，即只有1種放法，此類放法有4×4=16種．把兩種情況綜合起來即可．

解答：將紙片中的一個特殊方格染為黑色，下面考慮此格在6×6方格表中的位置．
①若黑格位于方格表中間如圖淺色陰影所示的4×4正方形內(nèi)的某格時，紙片有4種不同的放法，共計4×4×4=64種；
②若黑格位于方格表邊上如圖深色陰影所示的方格中時，紙片的位置隨之確定，即只有1種放法，此類放法有4×4=16種．
所以，紙片共有64+16=80種不同的放置方法．

點評：此題分情況進(jìn)行探討，運用排列組合的方法，解決問題．