Question

有三個(gè)最簡分?jǐn)?shù)：

a

3

、

b

4

、

c

6

．如果把這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上c，得到三個(gè)新分?jǐn)?shù)之和為6，那么ɑ+b+c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：最簡分?jǐn)?shù)

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：三個(gè)分?jǐn)?shù)都是最簡真分?jǐn)?shù)．因此a＜3，b＜4，c＜6，6之內(nèi)和6互質(zhì)的只有1和5，若C=1，則變化后三個(gè)分?jǐn)?shù)都不超過1，和不可能為6；當(dāng)C=5，由于三個(gè)分?jǐn)?shù)和為6，且通分后分母為12，因此分子和為72，有4（a+c）+3（b+c）+2（c+c）=72，c=5，4a+3b=17，a=（17-3b）÷4，由于各字母都是整數(shù)，只有當(dāng)b=3時(shí)，17-3b才能被4整除，此時(shí)a=2，從而問題得解．

解答： 解：因?yàn)閍＜3，b＜4，c＜6，
則c只能是1或5，
又因C=1，則變化后三個(gè)分?jǐn)?shù)都不超過1，和不可能為6；
所以c是5；
因此：4（a+c）+3（b+c）+2（c+c）=72，
則4a+3b=17，a=（17-3b）÷4，
所以只有當(dāng)b=3時(shí)，17-3b才能被4整除，此時(shí)a=2，
a+b+c=2+3+5=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：緊緊抓住最簡分?jǐn)?shù)的定義，先推論得出c的值，問題即可逐步得解．