Question

若兩個自然數除以13后得到的余數分別為5和9，那么它們的積除以13的余數為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：根據在有余數的除法里，被除數=商×除數+余數，可設這2個數分別是13a+5 和 13b+9，它們的乘積是（13a+5）×（13b+9）=13a×13b+5×13b+13a×9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三項都能被13整除，那么余數就是45除以13的余數，即為6．
解答：設這2個數分別是13a+5和13b+9，
（13a+5）×（13b+9），
=13a×13b+5×13b+13a×9+45，
=169ab+65b+117a+45，
由于前三項都能被13整除，那么余數就是：45÷13=3…6．
故選：B．
點評：此題也可以認為這兩個數的積除以13的余數，就是兩個余數5和9的乘積45除以13得到的余數，即為6．