Question

求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
16和40；         45和15；        9和8．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）先把16和40進行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．
（2）因為45÷15=3，即45和15成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（3）8和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．

解答： 解：（1）16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，
所以16和40的最大公因數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×5=80；
（2）因為45÷15=3，即45和15成倍數(shù)關(guān)系，所以45和15的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是45；
（3）因為8和9是互質(zhì)數(shù)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：8×9=72．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．