Question

學(xué)校組織老師進(jìn)行智力競賽，共20道題，答對一題得5分，不答不給分，答錯扣2分，已知所有老師的總分為600分，且男老師總分為女老師總分的2倍多1分，答對總題數(shù)為答錯總題數(shù)的3倍少1題．又知每人恰好有1道或2道題未答．求男老師的總分為多少？

Answer 1

分析：設(shè)答錯總題數(shù)為x，女老師總分為y，則全校老師總得分為（2y+1+y）=3y+1，
則有601＜3y+1＜699 即200＜y＜233；
又答錯總題數(shù)為x，則答對3x-1，總得分為5（3x-1）-2x=13x-5，也有601＜13x-5＜699，即47＜x＜52；
又3y+1=13x-5 即x=3（y+2）÷13，因?yàn)閄為整數(shù)，所以y為200到233之間能被13整除的數(shù)，
符合條件的有206，219，232，對應(yīng)的x分別是48，51，54，因?yàn)?7＜x＜52，
所以x=51，y=219，所以男老師總得分2y+1=439（分）．從而問題得解．

解答：解：設(shè)答錯總題數(shù)為x，女老師總分為y，
則全校老師總得分為（2y+1+y）=3y+1，
則有601＜3y+1＜699，即200＜y＜233，
又因答錯總題數(shù)為x，則答對3x-1，
總得分為5（3x-1）-2x=13x-5，
也有601＜13x-5＜699，即47＜x＜52，
又3y+1=13x-5，即x=3（y+2）÷13，
因?yàn)閄為整數(shù)，所以y為200到233之間能被13整除的數(shù)，
符合條件的有206，219，232，
對應(yīng)的x分別是48，51，54，
因?yàn)?7＜x＜52，
所以x=51，y=219，
所以男老師總得分2y+1=439（分）；
答：男老師總得分439分．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，找出未知數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求解．