Question

【題目】規(guī)定：A○B表示A、B中較大的數(shù)，A△B表示A、B中較小的數(shù)．若（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96，且A、B均為大于0的自然數(shù)，A×B的所有取值為 ．

Answer 1

【答案】11,20,27,36,45

【解析】分類討論，由于題目中所要求的定義新運算的符號是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對于A或者B有3類不同的范圍，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。對于B也有類似，兩者合起來共有3×3=9種不同的組合，我們分別討論。

1）當A＜3，B＜3，則（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，無解；

2）當3≤A＜5，B＜3時，則有（5+B）×（5+3）=96，顯然無解；

3）當A≥5，B＜3時，則有（A+B）×（5+3）=96，則A+B=12.

所以有A=10，B=2，此時乘積為20或者A=11,B=1,此時乘積為11。

4）當A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，無解；

5）當3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，無解；

6）當A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，則A=9.此時B=3后者B=4。則他們乘積有27與36兩種；

7）當A＜3，B≥5時，有（5+3）×（B+A）=96。此時A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種；

8）當3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96。此時有B=9.不符；

9）當A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。則A=5,B=9，乘積為45。

所以A與B的乘積有11,20,27，36,45共五種。