Question

連續(xù)寫出從1開始的自然數(shù)，寫到2008時停止，得到一個多位數(shù)：123456789…2008請說明：這個多位數(shù)除以3，得到的余數(shù)是幾？為什么？

Answer 1

解：（1+2+3+…+2008）
=（1+2008）×2008÷2
=2017036．
（2+1+7+3+6）÷3，
=19÷3，
=6…1；
則可推得原數(shù)字123…2008被3除余1．
答：這個多位數(shù)除以3，得到的余數(shù)是1．
分析：能被3整除的數(shù)的特征，各位數(shù)字和被3整除的數(shù)，本身能被3整除．各位數(shù)字和被3除余幾，原數(shù)被3除就余幾．
點(diǎn)評：此題考查了能被3整除的數(shù)的特征，以及對高斯求和公式的運(yùn)用．