Question

如圖，從A地經(jīng)P點(diǎn)到B地沿最短路線走，有多少條不同路線？圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？有多少個(gè)正方形？

Answer 1

分析：（1）觀察圖可知，由A到P最短有3條路，由P到B最短有4條路，因此從A地經(jīng)P點(diǎn)到B地沿最短路線走，共有3×4=12（條）路；
（2）①先按一行一行來(lái)數(shù)，每行有6個(gè)長(zhǎng)方形，共3行，所以按一行一行來(lái)數(shù)的小長(zhǎng)方形共有6×3=18（個(gè)）；②按兩行兩行來(lái)數(shù)，共有2個(gè)兩行，每?jī)尚卸加?個(gè)長(zhǎng)方形，因此按兩行兩行來(lái)數(shù)的長(zhǎng)方形共有3×2=6（個(gè)）；③按三行來(lái)數(shù)就只有1個(gè)最大的長(zhǎng)方形；④按一列一列來(lái)數(shù)，每一列都有3個(gè)長(zhǎng)方形，共4列，因此按一列一列來(lái)數(shù)的小長(zhǎng)方形共有3×4=12（個(gè)）；④按兩列兩列來(lái)數(shù)，共3個(gè)兩列，每?jī)闪卸贾挥?個(gè)長(zhǎng)方形，因此按兩列兩列來(lái)數(shù)的長(zhǎng)方形共有3個(gè)；⑤按三列來(lái)數(shù)，都是正方形，沒(méi)有長(zhǎng)方形；⑥按4列來(lái)數(shù)，就只有1個(gè)最大的長(zhǎng)方形，與前面的按三行來(lái)數(shù)的重復(fù)，所以不用再次計(jì)數(shù)；綜上，圖中長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)就是：18+6+1+12+3=40（個(gè)）．（3）圖中的正方形包括每一個(gè)小正方形和由四個(gè)及九個(gè)小正方形構(gòu)成的較大的正方形，小正方形共有12個(gè)，由四個(gè)小正方形組成的正方形共6個(gè)，由九個(gè)小正方形組成的正方形共有2個(gè)，因此圖中的正方形的總個(gè)數(shù)是：12+6+2=20（個(gè)）．

解答：解：（1）由A到P最短有3條路，由P到B最短有4條路，所以從A地經(jīng)P點(diǎn)到B地沿最短路線走路的條數(shù)是：3×4=12（條）；
答：從A地經(jīng)P點(diǎn)到B地沿最短路線走，有12條不同路線；

（2）圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是：6×3+3×2+1+3×4+3，=18+6+1+12+3=40（個(gè)）；
答：圖中有40個(gè)長(zhǎng)方形．

（3）圖中的正方形的總個(gè)數(shù)是：12+6+2=20（個(gè)）；
答：圖中有20個(gè)正方形．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于最短線路問(wèn)題，關(guān)鍵是理解分步計(jì)數(shù)原理，先數(shù)從A到P為a種，再數(shù)從P到B為b種，則最短路線共ab種；對(duì)于數(shù)長(zhǎng)方形和正方形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是按照一定的順序去數(shù)，才能做到不重不漏，得到正確結(jié)論．