Question

11

1

+

11+2

1+2

+

11+2+3

1+2+3

+…+

11+2+3…+100

1+2+3…+100

求解．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：首先根據(jù)1ⁿ=1，化簡(jiǎn)每個(gè)加數(shù)的分子；然后根據(jù)每個(gè)加數(shù)的分母的特征，把每個(gè)加數(shù)分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，再根據(jù)加法結(jié)合律，求出算式的值即可．

解答： 解：

11

1

+

11+2

1+2

+

11+2+3

1+2+3

+…+

11+2+3…+100

1+2+3…+100

=1+

1

3

+

1

6

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×(

1

2

-

1

101

)
=1+2×

99

202

=1+

99

101

=1

99

101

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)問題，解答此題的關(guān)鍵是把每個(gè)加數(shù)分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式．