Question

在0.142857中，添上表示循環(huán)小數(shù)的圓點，使所得的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)后面第100位上的數(shù)字是5，這個循環(huán)小數(shù)是

0.1

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7

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Answer 1

分析：如果是純循環(huán)小數(shù)，用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，能整除第100位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)末位上的數(shù)字，不能整除余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的首位數(shù)出幾位，該位上數(shù)字即是所求；如果是混循環(huán)小數(shù)，那就用100減去小數(shù)點后面不循環(huán)的位數(shù)，在按照前面的分析解答．
因為0.142857是6位小數(shù)，假設(shè)它的循環(huán)節(jié)是142857，100÷6=16…4；則第100位上的數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第4位上數(shù)字8，不符合題意；假設(shè)它的循環(huán)節(jié)是42857，循環(huán)節(jié)是5位數(shù)，（100-1）÷5=19…4；那么第100位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第4位上的數(shù)字5；符合題意；

解答：解：在0.142857中，添上表示循環(huán)小數(shù)的圓點，使所得的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)后面第100位上的數(shù)字是5，這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)必須是5位數(shù)；即循環(huán)節(jié)是42857；
（100-1）÷5=99÷5=19…4；
那么第100位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第4位上的數(shù)字5；
故答案為：0.1

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285

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7

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點評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)的概念及分類，在循環(huán)小數(shù)里，循環(huán)節(jié)是從小數(shù)點后面第一位開始的，這樣的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點后面第一位開始的，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)；再根據(jù)“周期問題”進(jìn)行解答．