Question

如圖，在一個正六邊形的內(nèi)部有一個正五邊形，那么∠1的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：多邊形的內(nèi)角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：利用多邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合等邊三角形的底角的求法進行解答即可．

解答： 解：

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：
正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)=（5-2）×180°÷5=108°
正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)=（6-2）×180°÷6=120°
∠2=120°-108°=12°
因為AM、MH是正五邊形的邊，所以AM=MH，即∠3=（180°-108°）÷2=36°，
因為AB、BC是正六邊形的邊，所以AB=BC，即∠4=（180°-120°）÷2=30°，
∠1=120°-12°-36°-30°=42°
故答案為：42°．

點評：本題需仔細分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題．