Question

設(shè)A=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+L+

1

15

+

1

16

，則A的整數(shù)部分是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：分析題干，發(fā)現(xiàn)

1

2

、

1

3

、

1

6

相加和為1，

1

4

、

1

5

、

1

7

、

1

8

的和小于1大于大于

1

2

，

1

9

、

1

10

、

1

11

、

1

16

的和小于1大于

1

2

，1+1+

1

2

+

1

2

=3，所以3＜A＜4，也就是A的整數(shù)部分為3．

解答： 解：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

15

+

1

16

=1+（

1

2

+

1

3

+

1

6

）+（

1

4

+

1

5

+

1

7

+

1

8

）+（

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

16

）
因?yàn)?span id="nvbftfz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

、

1

5

、

1

7

、

1

8

的和小于1大于大于

1

2

，

1

9

、

1

10

、

1

11

、

1

16

的和小于1大于

1

2

，1+1+

1

2

+

1

2

=3，
所以3＜A＜4，也就是A的整數(shù)部分為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：觀察題干，對(duì)式子中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，然后估計(jì)各類分?jǐn)?shù)和的范圍，從而可得整個(gè)式子值的范圍．