Question

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分種跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原先快

1

4

，甲每分鐘比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)，試問誰先到達(dá)終點(diǎn)？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，即此甲比乙多跑了400米，又兩人的速度差是每分鐘400-360=40米，所以此時(shí)兩人跑了400÷40=10分鐘，所以此時(shí)甲還剩下1000-400×10=6000米沒跑，乙還剩下10000-360×10=6400米沒跑．又兩人同時(shí)加速，乙的速度比原先快

1

4

，即此時(shí)乙每分鐘跑360×（1+

1

4

）米，又甲每分鐘比原來多跑18米，則此時(shí)甲每分鐘跑400+18米，然后分別用兩人剩下的路程除以兩人的速度求出兩人到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間，即得問誰先到達(dá)終點(diǎn)．

解答： 解：400÷（400-360）
=400÷40
=10（分鐘）
（10000-400×10）÷（400+18）
=6000÷418
=14

74

209

（分鐘）
（10000-360×10）÷[360×（1+

1

4

）]
=（10000-3600）÷[360×

5

4

]
=6400÷450
=14

2

9

（分鐘）
即甲還需要14

74

209

分鐘到達(dá)終點(diǎn)，乙還需要14

2

9

分鐘到達(dá)終點(diǎn)．
由于14

74

209

＞14

2

9

，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)路程差÷速度差=追及時(shí)間求出當(dāng)甲甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)兩人所跑的時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵．