Question

在直線a、b上分別有6個點和4個點（如圖），以這些點為頂點可以畫出多少個三角形？

Answer 1

分析：根據(jù)一個點和一條線段，可以組成一個三角形，那么先求出直線a上的一個點和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個數(shù)，再求出直線a上的一條線段和直線b上的一個點構(gòu)成三角形的個數(shù)，由此即可得出答案．

解答：解：因為，直線b上有4個點，
所以，可以組成線段的條數(shù)是：3+2+1=6（條），
直線a上的一個點和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個數(shù)是：6×6=36（個），
又因為，直線a上有6個點，
所以，可以組成線段的條數(shù)是：5+4+3+2+1=15（個），
直線a上的一條線段和直線b上的一個點構(gòu)成三角形的個數(shù)是：15×4=60（個），
共有三角形的個數(shù)：36+60=96（個），
答：以這些點為頂點可以畫出96個三角形．

點評：此題屬于簡單的排列組合問題，運用加法原理（做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有m₁種不同的方法，在第二類辦法中有m₂種不同的方法，…，在第N類辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事情共有m₁+m₂+…+m_n種不同的方法）和乘法原理（做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成這件事共有 N=m1m2m3…mn 種不同的方法）即可．