Question

有一個正方體水箱，在某一個側面相同高度的地方有三個大小相同的出水孔．用一個進水管給空水箱灌水，若三個出水孔全關閉，則需要用1個小時將水箱灌滿；若打開一個出水孔，則需要用1小時5分鐘將水箱灌滿；若打開兩個出水孔，則需要用72分鐘將水箱灌滿．那么，若三個出水孔全打開，則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：在打開一個出水孔時，從小孔流出的水量相當于進水管65-60=5分鐘的進水量；在打開兩個出水孔時，從小孔流出的水量相當于進水管72-60=12分鐘的進水量．而且注意到，后者出水孔出水的時間比前者多72-65=7分鐘．因此兩個出水孔7分鐘的排水量相當于進水管12-5×2=2分鐘的進水量因此進水管1分鐘的進水量相當于一個出水孔7分鐘的排水量．那么在打開一個出水孔的時候，小孔排5×7=35分鐘，也就是說，進水65-35=30分鐘后，水面達到小孔高度．因此打開三個出水孔的時候，灌滿水箱需要30+30÷（1-3×

1

7

）=82.5分鐘．

解答： 解：1小時=60分
1小時5分鐘=65分鐘
72-60=12（分鐘）
72-65=7（分鐘）
12-5×2
=12-10
=2（分鐘）
7×5=35（分鐘）
65-35=30（分鐘）
30+30÷（1-3×

1

7

）
=30+30÷

4

7

=82.5（分鐘）．
答：需要用82.5分鐘才能將水箱灌滿．

點評：本題也可以這樣求解：
設打開一個出水孔時，灌滿出水孔以上的部分需要時間為x，則不打開出水孔和打開兩個出水孔灌滿水孔以上部分所需時間為x-5分鐘有工作效率之間的關系：

2

x

=

1

x-5

+

1

x+7

通分得：

2

x

=

2x+2

(x-5)(x+7)

化簡x²+1=^x2+2x-35
解得x=35
所以，不打開出水孔x-5=30分鐘灌滿水孔以上的水，而灌滿出水孔以下的水為60-30=30（分鐘）
分鐘．把水孔以上的水箱水量為單位“l(fā)”，有一個出水孔的工作效率為 

1

30

-

1

35

=

1

210

那么打開三個出水孔的工作效率

1

30

-3×

1

210

=

2

105

所以，打開三個出水孔灌滿整個水箱所需的時間30+1÷

2

105

=82.5分鐘．