Question

桌上擺著l2張數(shù)字卡片，分別寫(xiě)著數(shù)字l～12．乙摸卡片，甲猜摸出的是哪一個(gè)數(shù)．如果甲猜對(duì)甲獲勝，如果甲猜錯(cuò)了乙獲勝．
（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？
（2）游戲時(shí)，甲一定會(huì)輸嗎？
（3）現(xiàn)有以下三種猜數(shù)的方法．如果你是甲，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．
①是2的倍數(shù)
②不是3的倍數(shù)
③小于8的數(shù)．

Answer 1

分析：（1）1～12個(gè)數(shù)字，甲猜對(duì)的可能性是十二分之一，錯(cuò)的可能性是十二分之十一，所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲不公平；
（2）只猜一次或2、3次，有可能甲贏，但是多次以后，甲一定會(huì)輸；
（3）把這三種方案，逐個(gè)分析，①2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12六個(gè)數(shù)，余下的有1、3、5、7、9、11六個(gè)數(shù)．勝率各占一半，對(duì)雙方是公平的；②是3的倍數(shù)的數(shù)有3、6、9、12共四個(gè)數(shù)字，不是3的倍數(shù)的數(shù)字是余下的8個(gè)，勝率三分之二，不公平，對(duì)選擇者有利；③小于8的數(shù)字有1、2、3、4、5、6、7共七個(gè)數(shù)字，勝率十二分之七；比較勝率的大小，選擇大的勝率，即可得解．

解答：解：（1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方不公平．

（2）多次比賽后，甲一定會(huì)輸．

（3）因?yàn)棰俚膭俾适?span id="wcqguyo" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，②的勝率是

2

3

，③的勝率是

7

12

，

2

3

＞

7

12

＞

1

2

，所以如果我是甲，我選擇②．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲規(guī)則的公平性，勝率相等，就公平；否則就不公平．