Question

從1到9九個(gè)數(shù)中，有三個(gè)順序相連的數(shù)a、b和c，用它們組成六個(gè)分?jǐn)?shù)，

b

a

、

c

a

、

a

b

、

c

b

、

a

c

和

b

c

．六個(gè)分?jǐn)?shù)加起來是整數(shù)，你知道a、b和c是哪三個(gè)數(shù)嗎？

Answer 1

分析：由于a、b、c中三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，則a=b-1，c=b+1．則

b

a

+

c

a

+

a

b

+

c

b

+

a

c

+

b

c

=

b

b-1

+

b+1

b-1

+

b-1

b

+

b+1

b

+

b-1

b+1

+

b

b+1

，然后整理此式，根據(jù)所給條件進(jìn)行分析確定即可．

解答：解：

b

a

+

c

a

+

a

b

+

c

b

+

a

c

+

b

c

，
=

b

b-1

+

b+1

b-1

+

b-1

b

+

b+1

b

+

b-1

b+1

+

b

b+1

，
=

b+b+1

b-1

+

b+1+b-1

b

+

b+b-1

b+1

，
=

2b+1

b-1

+2+

2b-1

b+1

，
=

2(b-1)

b-1

+

3

b-1

+2+

2(b+1)

b+1

-

3

b+1

，
=2+2+2+

3

b-1

-

3

b+1

．
由于六個(gè)分?jǐn)?shù)加起來是整數(shù)，則

3

b-1

、

3

b+1

各要是整數(shù)，
所以b=2，
則a=2-1=1，c=2+1=3．
即這三個(gè)連續(xù)的數(shù)為1，2，3．

點(diǎn)評：由于a、b、c為1至9中的三個(gè)順序相連的數(shù)，因此也可將1，2，3；2、3，4；…7，8，9分別代入驗(yàn)證．