Question

在一個(gè)圓環(huán)形的跑道上，甲比乙快，甲、乙兩人在同一地點(diǎn)沿相同方向跑時(shí)，每隔16分相遇一次，如果兩人速度不變，兩人在同一地點(diǎn)沿相反方向跑時(shí)，每隔8分相遇一次，則甲跑一圈需要________分，乙跑一圈需要________分．

Answer 1

10    32
分析：甲、乙兩人相向而行，相遇一次是甲比乙多跑一圈是一個(gè)追趕問題，要去16分鐘，則速度差是；而甲、乙兩人相反方向而行，因?yàn)槭菆A環(huán)跑道上，則是相遇問題，要8分鐘，兩人的速度和是，快的速度就=（速度和+速度差）÷2．即（+）÷2=．則跑一圈用用時(shí)間是1÷=（分鐘）=10（分鐘），慢的速度就=（速度和-速度差）÷2即（-）÷2=，則跑一圈用時(shí)間是1÷=32分鐘．故甲跑一圈要用10分鐘，乙跑一圈則要用32分鐘．
解答：由于甲、乙在圓環(huán)上跑步相向而行屬于追趕問題，相反向而行是相遇問題從而我們可以知道兩人速度之和則甲和乙的速度和是，速度差是
甲的速度就是（+）÷2=，則跑一圈用時(shí)間是1=（分鐘）=10（分鐘）
乙的速度就是（-）÷2=，則跑一圈用時(shí)間是1÷=32（分鐘）
答：甲跑一圈需要10分鐘，乙跑一圈需要32分鐘．
點(diǎn)評(píng)：本題我們要利用速度和與速度差的倍差關(guān)系來解決問題．