Question

A、B兩點(diǎn)把一個(gè)周長(zhǎng)為1米的圓周等分成兩部分（如圖），藍(lán)精靈從B點(diǎn)出發(fā)在這個(gè)圓周上沿逆時(shí)針?lè)较蜃魈�躍運(yùn)動(dòng)，它每跳一步的步長(zhǎng)是

3

8

米．如果它跳到A點(diǎn)，就會(huì)經(jīng)過(guò)特別通道AB滑向B點(diǎn)，并從B點(diǎn)繼續(xù)起跳．當(dāng)它經(jīng)過(guò)一次特別通道，圓的半徑就擴(kuò)大一倍．已知藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長(zhǎng)等于

128

 米．

Answer 1

分析：由于

3

8

×4=

3

2

，即藍(lán)精靈跳4次到達(dá)A點(diǎn)，又它跳到A點(diǎn)，就會(huì)經(jīng)過(guò)特別通道AB滑向B點(diǎn)，并從B點(diǎn)繼續(xù)起跳．當(dāng)它經(jīng)過(guò)一次特別通道，圓的半徑就擴(kuò)大一倍，則半徑擴(kuò)大一倍即乘2后，周長(zhǎng)也擴(kuò)大了2倍，則需要跳4×2=8次到達(dá)A點(diǎn)，同理，半徑乘4后，需要跳4×2×2次到達(dá)A點(diǎn)，依此類推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000（次），所以需要有7次起跳到達(dá)A點(diǎn)，所以藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長(zhǎng)是1×2⁷=128米．

解答：解：半圓弧的長(zhǎng)度

1

2

米，

3

8

×4=

3

2

，即藍(lán)精靈跳4次到達(dá)A點(diǎn)，
由題意可知，第二次起跳后，需要跳4×2=8次到達(dá)A點(diǎn)，
依此類推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000（次），
所以需要有7次起跳到達(dá)A點(diǎn)，所以藍(lán)精靈跳了1000次，
那么跳完后圓周長(zhǎng)是1×2⁷=128米．
故答案為：128．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)分析題意得出每次起跳后跳的次數(shù)的規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．