Question

（2013?北京模擬）老師在黑板上寫了從11開始的若干個連續(xù)自然數(shù)，后來擦掉了其中一個數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23

10

13

，那么擦掉的那個自然數(shù)是

30

．

Answer 1

分析：把23

10

13

化成假分數(shù)是

309

13

，根據(jù)這個分數(shù)的特點可知剩下的數(shù)的個數(shù)一定是13的倍數(shù)，即可能是：13，26，39…；然后逐個討論即可得出答案．

解答：解：因為23

10

13

=

309

13

，又因為剩下的數(shù)總和是整數(shù)，所以剩下的數(shù)的個數(shù)一定是13的倍數(shù)，即可能是：13，26，39…；
（1）當剩下的數(shù)的個數(shù)是13個，那么原來就是14個；
剩下的13個數(shù)的和是：

309

13

×13=309；
原來14個數(shù)的和是：[11+（11+14-1）]×14÷2=245；
245＜309，不合題意舍去；
（2）當剩下的數(shù)的個數(shù)是26個，那么原來就是27個；
剩下的26個數(shù)的和是：

309

13

×26=618；
原來27個數(shù)的和是：[11+（11+27-1）]×27÷2=648；
648-618=30；
所以么擦掉的那個自然數(shù)是30；
答：擦掉的那個自然數(shù)是30．
故答案為：30．

點評：本題解答的突破口是在抓住平均數(shù)的總份數(shù)（總個數(shù)）必須做除數(shù)（或分母）的基礎上，確定這組連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)是解答關(guān)鍵．