Question

【題目】修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)．問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】3

【解析】

方法一：采用試除法

823是質(zhì)數(shù)，所以我們掌握的較小整數(shù)的特征不適用，31743÷823＝38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823－469＝)354，于是改動(dòng)某位數(shù)字使得得到的新數(shù)比原來(lái)大354或354+823n也是滿足題意的改動(dòng)．

有n＝1時(shí)，354+823＝1177，

n＝2時(shí)，354+823×2＝2000，所以當(dāng)千位增加2，即改為3時(shí)，有修改后的五位數(shù)33743為823的倍數(shù)．

方法二：視作數(shù)字謎

假設(shè)改動(dòng)數(shù)位不是首位與末位，那么我們考慮3□□□3除以823的商：

30003÷823＝36……375；39993÷823＝48……489．

所以商在37～48之間，而823的個(gè)位3只有與1相乘所得的積才是3，所以這個(gè)商的尾數(shù)位1，這樣的數(shù)字在37～48之間，只有41．

有823×41＝33743．所以改動(dòng)31743的千位為3即可．