Question

某幼兒園的大、小班共有37名小朋友，老師把558個(gè)彈子分給兩個(gè)班的小朋友做游戲，如果同一個(gè)班的小朋友分的彈子數(shù)都相同，而且大、小班每人分得的彈子數(shù)的比是3：2．那么，小班有多少個(gè)小朋友？小班共分得多少個(gè)彈子？

Answer 1

分析：設(shè)大班a人，小班（37-a）人；大班每人3b子彈，小班每人2b子彈，由題意：3ab+（37-a）×2b=558，解得558=b×（a+74）這兒就要討論了：因?yàn)?58=279×2=186×3=93×6=62×9=31×18，也就相當(dāng)于 a+74=279時(shí)，b=2；a+74=186時(shí)，b=3； a+74=93時(shí)，b=6；a+74=62時(shí)，b=9；當(dāng)a+74=31時(shí)，b=18；但是0＜a＜37，所以只有a+74=93時(shí)，b=6的式子才能得到，即a=93-74=19，b=6；因此小班的人數(shù)為37-19=18人，小班共分得子彈18×2×6=216顆．

解答：解：設(shè)大班a人，小班（37-a）人；大班每人3b子彈，小班每人2b子彈，由題意可得：
3ab+（37-a）×2b=558，
     3ab+74b-2ab=558，
          ab+74b=558，
       b×（74+a）=558，
這時(shí)要討論：558=279×2=186×3=93×6=62×9=31×18，
 當(dāng)a+74=279時(shí)，b=2 時(shí)，a=205；當(dāng)a+74=186時(shí)，b=3時(shí)，a=112；當(dāng) a+74=93時(shí)，b=6時(shí)，a=19；當(dāng)a+74=62時(shí)，b=9 時(shí)．a(chǎn)=-12；當(dāng)a+74=31時(shí)，b=18時(shí)，a=-43；
因?yàn)?＜a＜37，
故只有當(dāng)a+74=93時(shí)，b=6時(shí)，a=19符合題意，
所以小班人數(shù)為37-19=18（人），
小班分得：18×2×6=216（顆）
答：小班有18個(gè)小朋友，小班共分得216個(gè)彈子．

點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，屬于奧數(shù)題，故分析起來(lái)困難，要認(rèn)真審題，找清數(shù)量關(guān)系，繼而得出結(jié)論．