Question

有一個(gè)三角形 ，第一次連接這個(gè)三角形三條邊的中點(diǎn)得到，第2次連接中間一個(gè)三角形三條邊的中點(diǎn)得到，…依此類推．
（1）請你算出每次操作后三角形的個(gè)數(shù)填入下表．

操作次數(shù)	最初	第1次	第2次	第3次
三角形的個(gè)數(shù)	1	5

（2）照這樣操作10次，一共有多少個(gè)三角形？
（3）要有101個(gè)三角形，應(yīng)該照這樣操作多少次？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題干中圖形可以數(shù)出第2次操作后的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)是9個(gè)，由此可以得出每增加1次操作，圖形中就多出4個(gè)三角形，
即第二次操作后圖形中的三角形的個(gè)數(shù)就是：1+2×4=9（個(gè)）；
所以第三次操作后圖形中的三角形的個(gè)數(shù)就是：1+3×4=13（個(gè)）；由此可以完成下表：

（2）由（1）中的推理計(jì)算可得：當(dāng)進(jìn)行n次操作后圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+4n個(gè)，
所以當(dāng)n=10時(shí)，1+4×10=41（個(gè)）；
答：照這樣操作10次，一共有41個(gè)三角形．
（3）根據(jù)（2）中推理得出的結(jié)論可得：
設(shè)應(yīng)這樣操作n次，則1+4n=101，
4n=100，
n=25；
答：要有101個(gè)三角形，應(yīng)該照這樣操作25次．
分析：（1）首先根據(jù)所給的圖形，正確數(shù)出已經(jīng)給出的圖形包含的三角形的個(gè)數(shù)，分別是：1，5，9；
（2）根據(jù)（1）中數(shù)的過程中，就能夠發(fā)現(xiàn)在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上依次多4個(gè)．
點(diǎn)評：此類題找規(guī)律的時(shí)候，主要應(yīng)發(fā)現(xiàn)前后圖形中個(gè)數(shù)之間的變化和聯(lián)系．