Question

【題目】如圖，

A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60 °，AC＝0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外兩點(diǎn)間距離哪個(gè)相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，＝1.414，≈2.449)．

Answer 1

【答案】B、D的距離約為0.33 km

【解析】試題分析：在中，， ，所以，又，故是底邊的中垂線，所以 ，

在中，由正弦定理可得即，從而可得結(jié)果.

試題解析：在△ABC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，

所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，

故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA.

在△ABC中，＝，

即AB＝＝，

因此，BD＝≈0.33 km.

故B、D的距離約為0.33 km.