Question

16．如圖，將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D，CB的邊延長(zhǎng)2倍到E，AC邊延長(zhǎng)1倍到F，如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是（　　）

• A． 10
• B． 18
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 連結(jié)AE、DC、BF，根據(jù)三角形面積與底的正比關(guān)系，分別求出三角形BDE、三角形ADF以及三角形CEF與三角形ABC之間的面積關(guān)系，解決問題．

解答 解：連結(jié)AE、DC、BF，

在△AEC中，因?yàn)锽E=2BC，所以S△_ABE=2S△ABC
又AB=AD，所以S_△ABE=S△_ADE
那么S△BDE=S_△ABE+S△_ADE=4S△ABC；
同理證得：S△ADF=4S△ABC，
S△CEF=8S_△ABC．
因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+SADC=4S△ABC+4S△ABC+8S△ABC+S△ABC=17S△ABC
所以S_△DEC=17S△ABC+S△ABC=18S△ABC；
因?yàn)镾△ABC=1，
所以S_△DEC=18．
答：三角形DEF的面積是18．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題充分運(yùn)用了三角形面積與底的正比關(guān)系，求出各三角形與三角形ABC之間的面積關(guān)系，進(jìn)而解決問題．