Question

在前100個自然數(shù)之和中，將不能被3和4除盡的數(shù)相加，所得到的和是

2499

．

Answer 1

分析：因為1+2+3+…+100=5050，而能被3除盡的數(shù)的個數(shù)為：99=3+（n-1）×3，所以n=33，所以的和為：3+6+…+99=（3+99）×33÷2=1683，而能被4除盡的數(shù)的個數(shù)為：100=4+（n-1）×4，所以n=25，所以的和為：4+8+…+100=（4+100）×25÷2=1300，其中既能被3除盡又能被4除盡的數(shù)的個數(shù)為：96=12+（n-1）×12，n=8，所以和為：12+24+…+96=（96+12）×（96÷12）÷2=432，故不能被3和4除盡的和為：5050-1683-1300+432=2499．

解答：解：因為1+2+3+…+100=5050，而能被3除盡的數(shù)的個數(shù)為：99=3+（n-1）×3，所以n=33，
所以的和為：3+6+…+99=（3+99）×33÷2=1683，
而能被4除盡的數(shù)的個數(shù)為：100=4+（n-1）×4，所以n=25，
所以的和為：4+8+…+100=（4+100）×25÷2=1300，
其中既能被3除盡又能被4除盡的數(shù)的個數(shù)為：96=12+（n-1）×12，n=8，
所以和為：12+24+…+96=（96+12）×（96÷12）÷2=432，
故不能被3和4除盡的和為：5050-1683-1300+432=2499．
故答案為：2499．

點評：關(guān)鍵是利用等差數(shù)列公式求出100個自然數(shù)的和、能被3除盡的數(shù)的和、能被4除盡的數(shù)的和、既能被3除盡又能被4除盡的數(shù)的和．