Question

有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的泡沫塑料，長(zhǎng)、寬、高分別為4米、5米、6米，現(xiàn)沿水平方向按任意尺寸將它切成4片，再將每片按任意尺寸平行于6米邊切成5條，每條又按任意尺寸平行于5米邊切成6小塊，問(wèn)共得到大大小小的長(zhǎng)方體多少塊？它們的面積的總和是多少平方米？切法如圖所示．

Answer 1

解：（1）切割后的長(zhǎng)方體共有：4×5×6=120（塊）；

（2）沿水平方向切4條，即3刀，表面積增加：5×4×2×3=120（平方米），
平行于6米邊切成5條，即4刀，表面積增加：6×4×2×4=192（平方米）；
平行于5米邊再切6小塊即5刀，表面積增加：5×6×5×2=300平方米；
長(zhǎng)方體原有表面積為：（4×5+5×6+6×4）×2=148（平方米）；
所以，這大大小小的120塊長(zhǎng)方體的表面積和為：120+192+300+148=760（平方米），
答：共得到大大小小的長(zhǎng)方體120塊，它們的面積的總和是760平方米．
分析：（1）根據(jù)切割特點(diǎn)可知：原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高處，分別能切出4、5、6個(gè)小正方體，利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算出：大大小小的長(zhǎng)方體共有：4×5×6=120（塊）；
（2）沿水平方向每切一刀，就會(huì)得到2個(gè)5×4=20平方米的表面積，4片即3刀，因此表面積增加：20×3×2=120平方米；
同理可知，平行于6米邊切成5條，即4刀，表面積增加：6×4×2×4=192平方米；平行于5米邊再切6小塊即5刀，表面積增加：5×6×5×2=300平方米；
由此利用長(zhǎng)方體的表面積公式再計(jì)算出原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積，加上上面切割后各自增加的表面積就是它們的表面積總和．
點(diǎn)評(píng)：抓住長(zhǎng)方體平行于長(zhǎng)寬高的切割特點(diǎn)，得出每切1刀增加的表面積規(guī)律，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．