Question

用0，1，2，3四個數(shù)字可以組成

18

個不同的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的平均數(shù)是

2148

．

Answer 1

分析：先排千位，因為0不能放在千位上，所以有3種排法；再排百位，有3種排法；再排十位，有2種排法；再排個位，有1種排法，共有3×3×2×1=18種；
除了0外，數(shù)字1在千位上的有6個數(shù)，在百位有4個數(shù)，十位有4個數(shù)，在個位上有4個數(shù)，數(shù)字2和數(shù)字3同1，0不用考慮，所以，這些四位數(shù)的和的平均數(shù)是：（1+2+3）×（1000×6+100×4+10×4+1×4）÷18=2148，據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
3×3×2×1=18（種）；
（1+2+3）×（1000×6+100×4+10×4+1×4）÷18=2148，
答：用0，1，2，3四個數(shù)字可以組成18個不同的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的平均數(shù)是2148．
故答案為：18，2148．

點評：本題考查了復(fù)雜的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法；難點是確定1，2，3這三個數(shù)字在每個數(shù)位上出現(xiàn)的次數(shù)．