Question

兩個(gè)兩位數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答： 解：因?yàn)?20÷12=10，10分解成兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和10、2與5，
所以這兩個(gè)數(shù)有幾種情況：
12×1=12、12×10=120（符合題意）
12×2=24、12×5=60（符合題意）．
答：這兩個(gè)數(shù)是12和120或24和60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是明確：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．