Question

在一張紙上寫有94個自然數：1、2、3、4、…93、94．劃去前面兩個數，而將其和寫在最后面：3、4、5、…94、3．然后再劃去前面兩個數，而將其和寫在后面，這樣一直進行下去，直到剩下最后一個數為止，寫的所有數（包括最初的94個數）的和是多少？

Answer 1

分析：此題過程為（1+94）×94÷2×8-（93+94）-（61+92）×32÷2=33085
一共加了八次，分別是94，46（47），24，12，6，（3）2，2．
最后一次的1結果為4465，這沒問題，關鍵是中間的第二次和第六次，此數列為1、2、…93、94、3、7、…179、183、187、10、26、…346、362、287、…、644、708、…1096、1352、593、1424、2448、2017、4465．
其中第二次為47個數，可將第47個數187給第三次迭代，則第三次迭代的數的個數為46÷2+1=24，
但第二次迭代的數的和則減少了187
，第三次迭代的數的和仍為4465，
第四次，第五次都沒影響，直到第六次迭代，這次迭代后只有3個數，將第三個數2448讓給第七次迭代，則第七次迭代就有2個數，
但第六次迭代的數的和則減少了2448，
第七次的和不變，仍為4465，第八次就不必說了！
最后的結果就是4465×8-187-2448=33085．

解答：解：（1+94）×94÷2×8-（93+94）-（61+92）×32÷2，
=35720-187-2448
=33085．
答：所有數（包括最初的94個數）的和是33085．

點評：此題有一定難度，考查學生分析推理能力，解答此題的關鍵在于總結出第二次與第六次的數列