Question

所有被7除余數(shù)是1的三位數(shù)的和是

70464

．

Answer 1

分析：最小的三位數(shù)是100，用100除以7，得到14余數(shù)是2，所以除7余數(shù)是1的三位數(shù)，最小是100+6=106；最大的三位數(shù)是999，用999除以7，得到142余數(shù)是5，所以除以7余數(shù)是1的最大三位數(shù)是999-4=995，共142-14=128個，利用高斯求和，求出這128個數(shù)等差是7的數(shù)列和，即可得解．（106+995）*128÷2=70464

解答：解：100÷7=14…2，
最小的除以7余數(shù)1的三位數(shù)：100+6=106，
106÷7=15…1；
999÷7=142…5，
最大的除以7余數(shù)是1的三位數(shù)：999-4=995，
995÷7=142…1，
142-15+1=128（個），
（106+995）×128÷2=70464，
答：所有被7除余數(shù)是1的三位數(shù)的和是 70464；
故答案為：70464．

點評：通過最小的三位數(shù)和最大的三位數(shù)除以7的余數(shù)，來找到除以7余數(shù)是1的最小和最大三位數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．