Question

一個自然數(shù)，除以67余5，除以97余4，求這個自然數(shù)是幾？

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系，可以設(shè)這個自然數(shù)除以67的商為m，除以97的商為n，列方程解答．

解答： 解：設(shè)所求的數(shù)為：67m+5=97n+4，
改寫為 m=（97n-1）÷67=n+（30n-1）÷67； 
令（30n-1）÷67=k，
則有n=（67k+1）÷30=2k+（7k+1）÷30；
令（7k+1）÷30=p，
則有k=（30p-1）÷7=4p+（2p-1）÷7； 
取p=4，則k=（30×4-1）÷7=17；
n=（67×17+1）÷30=38．
97×38+4=3690
答：這個自然數(shù)是3690．

點評：此題主要考查了有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系的應(yīng)用．