Question

11．挑戰(zhàn)自我，我能行．
$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$        $\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$     $\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
根據(jù)以上規(guī)律計算下面的題目．
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$=

Answer 1

分析 根據(jù)：$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，然后按照此規(guī)律代入原式，然后進行抵消，進而解答，求出原式的得數(shù)．

解答 解：
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{7}{18}$

點評 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出算式變化的規(guī)律后，直接利用規(guī)律求解．