Question

6．圖中有一個長方形，這個長方形的面積是15平方厘米，圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大2.85平方厘米．

Answer 1

分析 如下圖所示，設(shè)這個長方形的寬為r厘米，則長為3r厘米，已知這個長方形的面積是15平方厘米，所以3r×r=15，所以r²=8；觀察圖形可知，四邊形ABO₂O₁是邊長為r厘米的正方形，要求圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少，直接求不好求，問題可以轉(zhuǎn)化為求扇形AO₂O₁的面積比圖中由線段BA、BO₂以及弧AO₂所圍成的圖形的面積大多少，進而轉(zhuǎn)化為求圖中半圓的面積比邊長為r的正方形的面積大多少，因此圖中陰影甲的面積-陰影乙的面積=半圓面積-邊長為r的正方形的面積，由此解決問題．

解答 解：設(shè)這個長方形的寬為r厘米，則長為3r厘米，由題意得：
3r×r=15，
所以r²=5；
圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大：$\frac{1}{2}$πr²-r²
=$\frac{1}{2}$×3.14×5-5
=7.85-5
=2.85（平方厘米）；
答：圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大2.85平方厘米．
故答案為：2.85．

點評 此題解答的關(guān)鍵在于：先求出半徑的平方，看出圖中陰影甲的面積-陰影乙的面積=半圓面積-邊長為r的正方形的面積．