Question

將若干個黑色的小球和白色小球按如下規(guī)律排成一串，則第2010個小球是

白

色的．

Answer 1

分析：如圖，這組小球的排列規(guī)律是白、黑兩組小球交替出現(xiàn)，它們依次是1白、2黑、3白、4黑…排列，由此可得第奇數(shù)組是白球，第偶數(shù)組是黑球；設(shè)第2010個小球在第n組中，由此利用高斯求和的方法可得：1+2+3+4+…+n=（1+n）×

n

2

，由此即可展開討論n的取值情況，從而解答問題．

解答：解：這組小球的排列規(guī)律是：1白、2黑、3白、4黑…依次遞增排列，且第奇數(shù)組是白球，偶數(shù)組是黑球；
設(shè)第2010個小球在第n組中，1+2+3+4+…+n=（1+n）×

n

2

，
當(dāng)（1+n）×

n

2

超過2010時，n=63時，
63組是奇數(shù)組，所以第2010個小球是白色．
故答案為：白．

點評：根據(jù)圖形的顏色和數(shù)量特點，得出這組小球的排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．