Question

如圖，一個(gè)三角形ABC面積是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，問(wèn)四邊形CDEF的面積是多少？

Answer 1

分析：要求四邊形CDEF的面積，只要求出三角形BCF的面積和三角形BDE的面積即可解決問(wèn)題；
連接CE，三角形ABC面積是25平方厘米，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系即可分別求得：三角形ABD、ACD、BDE、ABE、以及三角形CDE的面積，由此利用燕尾定理求得AF與FC的比，即可解決問(wèn)題．

解答：解：連接CE，因?yàn)锽D=2DC，
所以三角形ABD為：25×

2

3

=

50

3

（平方厘米）；
三角形ACD的面積為：25×

1

3

=

25

3

（平方厘米）；
又因?yàn)锳E=ED，所以三角形ABE或BDE的面積為：

50

3

×

1

2

=

25

3

（平方厘米），
三角形CDE的面積為：

25

3

×

1

2

=

25

6

（平方厘米），
所以三角形ABE的面積：三角形BCE的面積=

25

3

：（

25

3

+ 

25

6

）=2：3；
根據(jù)燕尾定理可得：AF：FC=2：3，
2+3=5，所以三角形BCF的面積為25×

3

5

=15（平方厘米），
故四邊形CDEF的面積為15-

25

3

=

20

3

（平方厘米），
答：四邊形CDEF的面積是

20

3

平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積的計(jì)算，解決本題需要學(xué)生弄清圖形中潛在的條件，利用高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)以及燕尾定理進(jìn)行推理解答．