Question

有若干名學生，恰好組成一個八列長方形方陣．如果在隊列中再增加120人或從隊列中減去120人，都能組成一個方形方陣，那么原長方形方陣中有多少名學生呢？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：可設原有戰(zhàn)士8n人，8n+120=a²，8n-120=b²，則存在a²-b²=240，根據(jù)奇偶性相同，即可求得a、b的值，進一步求得n的值．

解答： 解：設原有戰(zhàn)士8n人，8n+120=a²，8n-120=b²，
則存在a²-b²=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b與a-b的奇偶性相同，且a、b都為偶數(shù)，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合題意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，則8x=904．因為904-120=784，784為28的平方，即28行28列，與題意不符，即不是在原8列的方陣中減去120，而是減去120再排成隊列，所以904不符條件，應舍去；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合題意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合題意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合題意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，則8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合題意舍去）．
故原長方形隊列共有136名戰(zhàn)士．

點評：本題考查了完全平方數(shù)在實際生活中的應用，考查了因式分解法求值的應用，考查了奇偶性的判定．