Question

如圖，直角三角形ABC，AB=9厘米，BC=6厘米，∠ABC=90°，D是AB上一點，E是AC上一點，且∠AED=∠ACB，DE=4厘米．
（1）求∠ADE的度數；
（2）求三角形BEC的面積是多少？

Answer 1

解：（1）已知三角形ABC是直角三角形，由∠AED=∠ACB，
所以三角形ADE與三角形ABCS是相似三角形，∠A是公共角，所以∠ADE=∠ABC=90°；

（2）三角形ABC的面積：6×9×=27（平方厘米），
三角形AEB的面積：9×4×=18（平方厘米），
所以三角形BEC的面積是：27-18=9（平方厘米）；
答：∠ADE的度數是90度，三角形BEC的面積是9平方厘米．
分析：（1）已知三角形ABC是直角三角形，由∠AED=∠ACB，所以三角形ADE與三角形ABC是相似三角形，因為三角形的內角和是180°，∠A是公共角，所以∠ADE=∠ABC=90°；
（2）已知AB=9厘米，BC=6厘米，DE=4厘米，根據三角形的面積公式：s=ah，先求三角形ABC的面積，再求出三角形AEB的面積，兩三角形的面積之差就是三角形BEC的面積．
點評：此題考查的目的是掌握三角形的內角和是180度，以及三角形面積公式的靈活運用．