Question

計(jì)算：
1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

=

81

2

5

．

Answer 1

分析：通過觀察可知，式中加數(shù)的整數(shù)部分為等差數(shù)列，分?jǐn)?shù)部分的分母都為n（n+1）形式，因此本題可將算式中帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加，整數(shù)部分可據(jù)高斯求公式巧算，分?jǐn)?shù)部分可據(jù)

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進(jìn)行巧算．

解答：解：1+3

1

6

+5

1

12

+7

1

20

+9

1

30

+11

1

42

+13

1

56

+15

1

72

+17

1

90

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

），
=

1+17

2

×9+[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)++(

1

9

-

1

10

)]，
=81+（

1

2

-

1

10

），
=81+

2

5

，
=81

2

5

．

點(diǎn)評：完成本題的過程中用了兩個(gè)巧算公式，因此在學(xué)習(xí)的過程中要注意多了解一些關(guān)于數(shù)的巧算公式．