Question

15．某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成．如果由甲、乙兩人合作，需48天完成．現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么還需做多少天？（列方程解決問題）

Answer 1

分析 首先根據題意，設甲先單獨做42天，乙還需做x天，根據工作效率=工作量÷工作時間，用1除以甲乙合作需要的時間，求出甲乙的工作效率之和是多少；然后求出甲乙的工作效率；最后根據甲42天的工作量+乙x天的工作量=1，列出方程，解方程，求出乙還需做多少天即可．

解答 解：甲的工作效率是：
$（1-\frac{1}{48}×28）÷（63-28）$
=$\frac{5}{12}÷35$
=$\frac{1}{84}$
乙的工作效率是：
$\frac{1}{48}-\frac{1}{84}=\frac{1}{112}$
設甲先單獨做42天，乙還需做x天，
則$\frac{1}{112}x+\frac{1}{84}×42=1$
        $\frac{1}{112}x$$+\frac{1}{2}=1$
           $\frac{1}{112}x=\frac{1}{2}$
      $\frac{1}{112}x×112=\frac{1}{2}×112$
               x=56
答：乙還需要做56天．

點評 （1）此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率．
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．