Question

計算下面各題（寫出必要的過程）
①

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

       
②

987×655-321

666+987×654

③定義：a△b=（a-b）÷（a+b），求5△（3△2）=？
④[14-2÷（0.5+

1

3

）]×1

2

3

÷（2

3

10

-0.23）

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算,定義新運(yùn)算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：①先拆項，再抵消即可簡便計算；
②將

987×655-321

666+987×654

變形為

987×654+987-321

666+987×654

，即

987×654+666

666+987×654

，從而求解；
③根據(jù)新定義運(yùn)算的規(guī)律代入計算即可求解；
④先計算括號里面的，再計算括號外面的．

解答： 解：①

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

97×99

，
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

97

-

1

99

），
=

1

2

×（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

97

-

1

99

），
=

1

2

×（

1

3

-

1

99

），
=

1

2

×

32

99

，
=

16

99

；
       
②

987×655-321

666+987×654

，
=

987×654+987-321

666+987×654

，
=

987×654+666

666+987×654

，
=1；

③5△（3△2），
=5△[（3-2）÷（3+2）]，
=5△[1÷5]，
=5△

1

5

，
=（5-

1

5

）÷（5+

1

5

），
=

24

5

÷

26

5

，
=

12

13

；

④[14-2÷（0.5+

1

3

）]×1

2

3

÷（2

3

10

-0.23），
=[14-2÷

5

6

]×1

2

3

÷2.07，
=[14-

12

5

]×1

2

3

÷2.07，
=

58

5

×

5

3

×

100

207

，
=9

211

621

．

點評：考查了分?jǐn)?shù)的巧算和定義新運(yùn)算，本題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)計算中拆項抵消法，這是解題的難點．