Question

（2011?杭州模擬）一件工程，甲獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙獨(dú)做要15小時(shí)完成，丙獨(dú)做要18小時(shí)完成，如果先由甲工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由丙接替乙工作1小時(shí)，再由甲接替丙工作1小時(shí)…三人如此交替工作，那么完成這工程時(shí)共用了多少小時(shí)？

Answer 1

分析：把甲乙丙各做一小時(shí)看作一個(gè)循環(huán)，則一個(gè)循環(huán)是三小時(shí)，可完成工作量是

1

12

+

1

15

+

1

18

=

74

360

，所以共需1÷

74

360

=4…

64

360

，省略號(hào)意為“余”，即四個(gè)循環(huán)后剩下

64

360

．注意，這四個(gè)循環(huán)后，總工程剩下了

64

360

＜

74

360

，也就是說(shuō)已經(jīng)不需要每個(gè)人再各做一個(gè)小時(shí)了．那么若甲乙各干1小時(shí)所剩余的工作量是：

64

360

-（

1

12

+

1

15

）=

1

36

，最后剩余的

1

36

由丙一人來(lái)干所需要的時(shí)間是：

1

36

÷

1

18

=

1

2

小時(shí)．即甲乙各做一個(gè)小時(shí)，丙做半個(gè)小時(shí)就完成了．所以一共耗時(shí)3（每個(gè)循環(huán)三小時(shí)）×4（個(gè)循環(huán)）+2.5（甲乙各做一個(gè)小時(shí)，丙做半小時(shí)）=14.5小時(shí)．

解答：解：1÷（

1

12

+

1

15

+

1

18

），
=4…

64

360

；

64

360

-（

1

12

+

1

15

），
=

64

360

-

9

60

，
=

1

36

；

1

36

÷

1

18

，
=

1

36

×18，
=0.5（小時(shí)）；
3×4+2+0.5，
=14.5（小時(shí)）．
答：共需要14.5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題為復(fù)雜的工程問(wèn)題，把三人各干1小時(shí)，即3小時(shí)為一循環(huán)，求出循環(huán)次數(shù)和剩余的工作量．再把剩余的工作量減去甲、乙各干1小時(shí)的工作量，所得的差，即為又剩余的工作量．又剩余的工作量，除以丙的工作效率即為丙最后干的時(shí)間．把以上三段的時(shí)間相加，問(wèn)題得解．