Question

老師報(bào)出一個(gè)四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個(gè)新四位數(shù)，再將這兩個(gè)四位數(shù)相加，甲的答案是9889；乙的答案是9898；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已知其中只有一人結(jié)果是正確的，那么做對的同學(xué)是

丙

；最初的四位數(shù)是

3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991

．

Answer 1

分析：這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字分別是abcd，則有1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=11×（91a+10b+10c+91d），則這個(gè)數(shù)能被11整除，而只有9898能被11整除，所以和是9898．根據(jù)和是9898，推出這個(gè)四位數(shù)．

解答：解：設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為dcba，和為1001×（a+d）+110×（b+c）=11×[91（a+d）+10×（b+c）]是11的倍數(shù)．而四個(gè)數(shù)中只有9988是11的倍數(shù)．所以做對的同學(xué)是丙．
因?yàn)椋?995+5993=4994+4994=1996+6992=1997+7991=9988，
所以最初的四位數(shù)可以是3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991．

點(diǎn)評：此題也可這樣解答：假設(shè)四位數(shù)是ABCD，那么倒過來就是DCBA．根據(jù)四人的答案，可得知A+D=8，又和的第一位數(shù)是9，則可知B+C的和要向前進(jìn)一位，則B+C=18； 由此可見，兩個(gè)四位數(shù)的和是9988，即丙是對的．進(jìn)而推出這個(gè)四位數(shù)．