Question

（1）自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)是1，這兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是

 

．
（2）A=4B（A、B均為不為0的整數(shù)），（A，B）=

 

，[A，B]=

 

．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：①由題意可知：自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)是1，即a和b互質(zhì)，當(dāng)兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；
②因為A=3B，則A和B是倍數(shù)關(guān)系，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問題即可．

解答： 解：自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)是1，即a和b互質(zhì)，那么a和b的最小公倍數(shù)是ab．
如果A=3B，那么A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A．
故答案為：ab；B，A．

點評：此題主要考查求兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積．